">365体育好吗_365体育备用网址_365手机体育app

您现在的位置:主页 > 365bet世界杯足球 >  > 正文

尝试ln22 ^ 2 + ln33 ^ 2 +。+ Lnnn ^ 2

2019-11-14 10:25
品质支持
如果n = 2,不等式的左端= ln2 / 2 ^ 2,不等式的右端= 5/12,如果ln2 / 2 ^ 2 <5/12,则满足不等式。假设建立了n = k(k≥2为正整数)时的不等式,即ln2 / 2 ^ 2 + ln3 / 3 ^ 2 +。
+ lnk / k ^ 2 <(2k ^ 2-k-1)/[4(k +1)]保持,并且ln(k +1)/(k +1)^ 2在两端ln2相加/ 2 ^ 2 + ln3 / 3 ^ 2 +不等式。
+ lnk / k ^ 2 + ln(k +1)/(k +1)^ 2 <(2k ^ 2-k-1)/(4k + 4)+ ln(k +1)/(k +1)很容易证明^ 21,ln(k + 1) + lnk / k ^ 2 + ln(k +1)/(k +1)^ 2 <(2k ^ 2-k-1)/(4k + 4)+(k +1)/(k +1)^2 =(2k ^ 2-k + 3)/(4k + 4)2,(2k ^ 2-k + 3)/(4k + 4)<[2(k + 1)^ 2-(k + 1)-1]/ 4[(k + 1)+1]3,建立k≥2,4并建立3,因此不等式可以减小为3 + lnk / k ^ 2 + ln(k +1)/(k +1)^ 2 <[2(k +1)^ 2-(k +1)-1]/ 4[(k +1)+1],即,如果n = k + 1,则不等式也成立;对于所有n≥2的正整数,原始不等式将保持不变。